[백준 / #17471] 게리맨더링 (Java)

문제 설명

https://www.acmicpc.net/problem/17471

17471번: 게리맨더링

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[Gold IV] 게리맨더링 - 17471

성능 요약

메모리: 12704 KB, 시간: 100 ms

분류

너비 우선 탐색, 브루트포스 알고리즘, 조합론, 깊이 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색, 수학

제출 일자

2024년 2월 22일 14:39:46

문제 설명

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

문제풀이

- 각 구역의 인구수를 peoples 배열에 저장

- 인접 리스트에 노드들 저장

- 전체 N개의 구역의 부분집합을 구함

- 부분집합과 나머지 집합들이 서로 이어져있는지 check 메서드로 확인

- check메서드:

   부분집합의 원소들로만 bfs를 통해 탐색 하였을 때 탐색한 노드의 수가 부분집합의 수와 같으면

   이어져 있다고 판단하고 true 반환

- 부분집합의 size가 0이면 고려하지 않고 부분집합과 나머지 집합이 각각 다 이어져있는지 check 메서드로 확인 후 

이어져있다면 각 집합의 구역의 인구수의 차를 구함.

- 각 구역의 인구수 차가 가장 적은 경우를 답으로 출력

- 해당 경우의 수가 없는 경우 -1 출력

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Ac_17471 {
    static int N;
    static int peoples[];
    static boolean isSelected[], canVisited[], isVisited[];
    static List<List<Integer>> arr;
    static int ans = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        peoples = new int[N + 1];
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        peoples[0] = -1;
        for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
            peoples[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        arr = new ArrayList<>();
        isSelected = new boolean[N + 1];
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            arr.add(new ArrayList<>());
        }

        for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
            for (int j = 0; j < num; j++) {
                int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
                arr.get(i).add(v);
                arr.get(v).add(i);
            }
        }
        subset(1);
        if (ans == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println(-1);
        } else {
            System.out.println(ans);
        }

    }

    public static boolean check(List<Integer> a) {
        int size = 0;
        canVisited = new boolean[N + 1];
        isVisited = new boolean[N + 1];
        for (int i : a) {
            canVisited[i] = true;
        }
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
        q.add(a.get(0));
        isVisited[a.get(0)] = true;
        size++;
        while (!q.isEmpty()) {
            int t = q.poll();
            for (int i : arr.get(t)) {
                if (!isVisited[i] && canVisited[i]) {
                    q.add(i);
                    isVisited[i] = true;
                    size++;
                }
            }
        }
        if (size == a.size()) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }

    }

    public static void subset(int count) {
        if (count == N) {
            List<Integer> aSite = new ArrayList<>();
            List<Integer> bSite = new ArrayList<>();
            for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
                if (isSelected[i]) {
                    aSite.add(i);
                }

                else
                    bSite.add(i);
            }
            if (aSite.size() == 0 || bSite.size() == 0)
                return;

            int a = 0;
            int b = 0;
            if (check(aSite) && check(bSite)) {
                for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
                    if (isSelected[i]) {
                        a += peoples[i];
                    } else {
                        b += peoples[i];
                    }
                }
                ans = Math.min(ans, Math.abs(a - b));
            }

            return;
        }

        isSelected[count] = true;
        subset(count + 1);
        isSelected[count] = false;
        subset(count + 1);

    }
}